Πεπερασμένα Στοιχεία και Εφαρμογές

ECTS: 
7.50
Περιγραφή Μαθήματος - Περιεχόμενο Μαθήματος: 

1. Εισαγωγή
1.1. Βασικές Αρχές της Μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων
1.2. Παρουσίαση βασικών μαθηματικών και φυσικών εννοιών απαραίτητων για τη ΜΠΣ
2. Εξισώσεις Πεπερασμένων Στοιχείων βασισμένες στην Αρχή των Δυνατών Έργων
2.1. Πρόβλημα γραμμικής Ελαστικότητας και Μετάδοση Θερμότητας μόνιμης κατάστασης
 

  1. •Εξισώσεις Ισορροπίας και Συνοριακές Συνθήκες (Dirichlet, Neumann, Robin)
     
  2. •Ασθενείς Διατυπωσεις και Θεωρία Μεταβολών
     
  3. •Εφαρμογή των Συνοριακών Συνθηκών
     

2.2. Προσέγγιση Galerkin
2.3. Μέθοδος Rayleigh-Ritz
2.4. Διακριτοποίηση μέσω της ΜΠΣ
2.5. Υπολογισμός Μητρώου Δυσκαμψίας και διανύσματος δυνάμεων
2.6. Μετεπεξεργασία αποτελεσμάτων της ΜΠΣ

3. Εισαγωγή στη Μη-Γραμμική Ανάλυση
3.1. Τεχνικές επίλυσης μη-γραμμικών εξισώσεων
3.2. Περιγραφή προβλημάτων μη-γραμμικότητας (υλικού, γεωμετρική)

4. Υπολογιστική Ρευστοδυναμική
4.1. Βασικές εξισώσεις ρευστοδυναμικής Navier-Stokes και Euler
4.2. Ασυμπίεστη και συμπιεστή ροή
4.3. Προβλήματα μόνιμης κατάστασης
4.4. Προβλήματα ροής μεταβαλλόμενης με το χρόνο

Γ΄ Εξάμηνο (παλαιό πρόγραμμα)
Μαθησιακά Αποτελέσματα: 

Τα προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μεταπτυχιακού μαθήματος “Πεπερασμένα Στοιχεία και Εφαρμογές” είναι τα εξής:
η κατανόηση της θεωρίας στην οποία είναι βασισμένη η ΜΠΣ, η εμβάθυνση σε μαθηματικές έννοιες καθώς και η γνώση θεμελιωδών αριθμητικών τεχνικών,

η απόκτηση πρακτικής εμπειρίας στην κατασκευή και ανάλυση πρότυπων πεπερασμένων στοιχείων, και η ανάπτυξη της ικανότητάς του να εκτιμούν τα παραγώμενα αριθμητικά αποτελέσματα της ανάλυσής τους,

η απόκτηση πρακτικής εμπειρίας από τους φοιτητές στη χρήση ενός εμπορικού προγράμματος Πεπερασμένων Στοιχείων.

Γενικές Ικανότητες: 

Η Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) είναι ένα πολύ εύχρηστο και ισχυρό εργαλείο που έχει ευρεία εφαρμογή σε προβλήματα φυσικής και μηχανικής, όπως είναι η ανάλυση κατασκευών, η μηχανική ρευστών, η μετάδοση θερμότητας, η ακουστική, ο ηλεκτρομαγνητισμός, η αερο-ελαστικότητα και άλλα. Το μάθημα “Πεπερασμένα Στοιχεία και Εφαρμογές” έχει ως βασικό στόχο στην κατανόηση από τους φοιτητές των βασικών αρχών που διέπουν τη ΜΠΣ, και να τους διδάξει την συμπεριφορά των διάφορων αριθμητικών προτύπων που πρόκειται να μελετήσει. Σημαντική συνεισφορά στη διδασκαλία θα έχει η πρακτική άσκηση των φοιτητών στη ΜΠΣ, με εφαρμογή τής σε προβλήματα αντοχής κατασκευών, μετάδοσης θερμότητας και ρευστοδυναμικής. Για την εκπαίδευσή τους θα χρησιμοποιηθεί ένα εμπορικό λογισμικό Πεπερασμένων Στοιχείων, στο οποίο θα βασίζονται οι εργαστηριακές ασκήσεις.

Οργάνωση Διδασκαλίας: 

Το μάθημα “Πεπερασμένα Στοιχεία και Εφαρμογές” μπορεί να δομηθεί σε τρία στάδια.
Στο πρώτο στάδιο θα πραγματοποιηθεί μία εισαγωγή στη ΜΠΣ και μία παρουσίαση των θεμελιωδών μαθηματικών εννοιών που είναι χρήσιμες στη ΜΠΣ (διανυσματική ανάλυση, τανυστές, Ιακωβιανή, συστήματα μετασχηματισμών, αριθμητικές ολοκληρώσεις κα.).
Στο δεύτερο στάδιο οι φοιτητές πρόκειται να διδαχθούν τις βασικές θεωρείες (Μέθοδος Galerkin, Rayleigh-Ritz) στις οποίες είναι θεμελιωμένη η ΜΠΣ. Η βήμα προς βήμα παρουσίαση της φυσικής θεωρίας των προβλημάτων που μελετώνται, των πεπερασμένων στοιχείων που απαιτούνται για τη διακριτοποίηση του συστήματος, της κατασκευής του τελικού συστήματος εξισώσεων, της επίλυσής του και της μετεπεξεργασίας των αποτελεσμάτων της ΜΠΣ, θα βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση του πυρήνα της ΜΠΣ. Παράλληλα, εφηρμοσμένες εργαστηριακές ασκήσεις προσανατολιζόμενες σε προβλήματα γραμμικής ελαστικότητας και μετάδοσης θερμότητας μόνιμης κατάστασης θα συνεπικουρούν στη σωστή κατανόηση της θεωρίας των διαλέξεων.

Στο τρίτο στάδιο πρόκειται να γίνει μία εισαγωγή σε μη-γραμμικά προβλήματα, στις τεχνικές μέσω των οποίων επιλύονται (Newton-Raphson, Arc-Length), καθώς και μία σύντομη παρουσίαση της ΜΠΣ σε προβλήματα ρευστοδυναμικής.

Αξιολόγηση Φοιτητών: 

Λόγω της φύσης του μαθήματος“Πεπερασμένα Στοιχεία και Εφαρμογές”, προτείνεται η αξιολόγηση των φοιτητών να βασίζεται στην βαθμολόγηση εργασιών, οι οποίες θα ανταποκρίνονται στην παραδιδόμενη θεωρία των διαλέξεων. Η επιτυχής υλοποίηση των εργασιών αυτών θα απαιτεί την υποχρεωτική παρακολούθηση των αντίστοιχων εργαστηριακών ασκήσεων.

 
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία: 
  1. O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 1: The Basis, 5th edition, Butterworth-Heinemann, Oxford (2000).
     
  2. O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 2: Solid Mechanics, 5th edition, Butterworth-Heinemann, Oxford (2000).
     
  3. O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 3: Fluid Dynamics, 5th edition, Butterworth-Heinemann, Oxford (2000).
     
  4. K.-J. Bathe: Finite Element Procedures, Prentice-Hall, New Jersey (1996).
     
  5. T. J. R. Hughes: The Finite Element Method: Linear and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice-Hall, New Jersey (1987).
     
  6. R. D. Cook: Finite Element Modeling for Stress Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Toronto (1995).
     
  7. D. V. Hutton: Fundamentals of Finite Element Analysis, McGraw-Hill, New York (2004).
     
  8. O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor: The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics, 6th edition, Elsevier Butterworth-Heinemann, Oxford (2005).

Δ/ντής Μεταπτυχιακού Προγράμματος:

Δρ. Σφακιωτάκης Μιχάλης
Τηλ: 2810-379237
e-mail: msfak@hmu.gr

Γραμματειακή Υποστήριξη:

Στεφανάκη Ελευθερία
Τηλ: 2810-379742
e-mail: amsar@hmu.gr  
Ώρες κοινού: Δευτέρα-Παρασκευή 12:00-14:00