Σκοπός και Στόχος Μαθήματος
Οι διαφορικές εξισώσεις και οι αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης αλγεβρικών εξισώσεων, γραμμικών συστημάτων και ορισμένων ολοκληρωμάτων αποτελούν τα πλέον βασικά εργαλεία ενός επαγγελματία ή ερευνητή τεχνολόγου για το προσδιορισμό και την επίλυση όλων σχεδόν των τεχνολογικών προβλημάτων. Για το λόγο αυτό, όλες οι παραπάνω διαδικασίες αντιμετωπίζονται στο εργαστηριακό μέρος του μαθήματος με την βοήθεια ειδικών λογισμικών πακέτων.
Περίγραμμα Θεωρίας
Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις πρώτης τάξεως. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Ο μετασχηματισμός Laplace. Λύση των Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές με χρήση του μετασχηματισμού Laplace. Eφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων σε περιβαλλοντολογικά προβλήματα. Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικοί Παράγωγοι. Ειδικές συναρτήσεις (Gamma, Beta, Bessel, Πολυώνυμα Legendre). Αριθμητική επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων. Αριθμητικές μέθοδοι για την επίλυση γραμμικών συστημάτων. Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού ορισμένων ολοκληρωμάτων. Αριθμητικοί μέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Χρήση μαθηματικών πακέτων (όπως Matlab, Maple, Mathematica) για συμβολικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς.
Περίγραμμα Εργαστηρίου
Εισαγωγή στη MACSYMA
Απλοποιήσεις-Παραγοντοποιήσεις-Επιλύσεις Γραμμικών Συστημάτων. Αντικαταστάσεις Συναρτήσεις
Τριγωνομετρικές Απλοποιήσεις και Παραγοντοποιήσεις. Υπερβολικές Συναρτήσεις
Παραγώγιση
Ολοκλήρωση
Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων α-τάξης
Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων β-τάξης
Γραμμική Αλγεβρα. Πίνακες - Πολλαπλασιασμός Πινάκων - Διαγωνοποίηση Πινάκων
Γραφικές Παραστάσεις Συναρτήσεων μιας και δυο Μεταβλητών
Αριθμητικές και Προσεγγιστικές Μέθοδοι
- Διαφορικές Εξισώσεις, (Schaum 's) / ΕΣΠΙ
- Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός (Τόμοι Ι και ΙΙ), Τ. Αποστολ / Ατλαντίς
- Απειροστικός Λογισμός και Αναλυτική Γεωμετρία, G.B. Thomas, R.L. Finney / Πανεπιστ. Εκδόσεις Κρήτης
