Ακαδημαϊκό Προσωπικό
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΜΕΡΟΣ Α (Μέρος της εν λόγω ύλης με εργαστηριακή υποστήριξη Μatlab ή Mathematica)
ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
Περί πινάκων και πράξεις με πίνακες. Ο πίνακας ως απεικόνιση Γραμμικού Μετ/σμού μεταξύ χώρων πεπερασμένης διάστασης. Αντίστροφος πίνακας.
Η ορίζουσα και ιδιότητές της. Ο αναδρομικός αλγόριθμος κατασκευής ορίζουσας και αντιστρόφου πίνακα. Εφαρμογές των οριζουσών στην επίλυση ειδικών γραμμικών συστημάτων. Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα. Θεώρημα του Vieta. Θεώρημα Cayle–Hamilton. Φασματικό Θεώρημα (σε ειδικές περιπτώσεις). Γραμμική Ανεξαρτησία Διανυσμάτων. Βάση, ορθογώνια και ορθοκανονική Βάση. Θεώρημα της Διαγωνιοποίησης (σε ειδικές περιπτώσεις). Πρώτα Ριζικά της Μονάδας. Ο Διακριτός μετ/σμός Fourier/DFT. Ο Ταχύς μετ/σμός Fourier /FFT).
ΜΕΡΟΣ Β((Μέρος της εν λόγω ύλης με εργαστηριακή υποστήριξη Μatlab ή Mathematica)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
- Ο αλγόριθμος των Gramm-Schmidt, o modified αλγόριθμος των Gramm-Schmidt.
- Η λύση του προβλήματος των ελαχίστων τετραγώνων με χρήση πινάκων.
- Η LU και QR ανάλυση των πινάκων και μερικές εφαρμογές των.
- Η μέθοδος pivoting των Gauss-Jordan για επίλυση τυχαίων Γραμμικών Συστημάτων.
- Η SVD των πινάκων και οι εφαρμογές της στην ελάττωση ενός αρχικού data set.
- H στροφή στο επίπεδο και στον χώρο.
- H ευστάθεια των πιο χρηστικών κλασικών αλγόριθμων της Γραμμικής Άλγεβρας.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Γραµµική Άλγεβρα και εφαρµογές, Gilbert Strang, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN:960-7309-70-7.